Обратные задачи формирования зондирующих импульсов в ультразвуковой томографии

Внедрение: 2018 г.

Статья учёных из Научно-исследовательского вычислительного центра МГУ [1] посвящена разработке методов формирования акустических зондирующих импульсов в задачах ультразвуковой томографии. Обратная задача формирования акустических зондирующих импульсов рассматривается в рамках линейной модели. Эта задача является некорректной и требует использования регуляризирующих алгоритмов. Для численного решения использована тихоновская схема регуляризации. Разработанные алгоритмы протестированы на решении модельных задач и с помощью специально поставленного эксперимента, в котором акустический тракт включает в себя цифровой генератор импульсов, усилитель, источник акустического излучения, акустический детектор, предусилитель и модуль АЦП E20‑10.

Типичная схема волновой томографии приведена на рисунке 1 (слева). С помощью ультразвукового излучения исследуется трехмерный объект, расположенный в области G. Ультразвуковое излучение от каждого из источников 1 регистрируется приемниками 2. Обратная задача заключается в восстановлении акустических характеристик внутри исследуемого объекта по данным, зарегистрированным детекторами. 

На рисунке 1 (справа) приведена схема акустического тракта в томографических ультразвуковых экспериментах. Возбуждающий электрический импульс, формируемый электронным генератором, усиливается с помощью амплитудного усилителя и подается на ультразвуковой излучатель, который формирует сферическую волну. Акустический сигнал принимается гидрофоном, усиливается предусилителем и оцифровывается АЦП E20‑10. В низкочастотной ультразвуковой томографии к форме ультразвукового зондирующего импульса предъявляются специальные требования. На модельных задачах показано, что близкой к оптимальной форме зондирующих импульсов является форма импульса, приведенная на рисунке 2 (слева).

Рисунок 1. Схема эксперимента – слева; схема акустического тракта – справа.

На модельных задачах показано, что близкой к оптимальной форме зондирующих импульсов является форма импульса, приведенная на рисунке 2.
 

Рисунок 2. Зондирующий акустический импульс u(t) с длиной волны 5 мм: форма импульса – слева, спектр импульса – справа.

Описанные в статье алгоритмы позволяют рассчитать, какой должна быть форма возбуждающего электрического импульса f(t) для заданной формы акустического импульса u(t). Результаты расчетов проверялись на экспериментальной установке, в которой излучатель и приемник находились в водной среде. В качестве задающего генератора использовался цифровой генератор AWG‑4110. Электрический сигнал задающего генератора усиливается амплитудным усилителем AKTAKOM AVA‑1745 до напряжения ±80 В. Акустический импульс, формируемый сферическим пьезокерамическим излучателем, принимается гидрофоном Teledyne Reson TC4038, усиливается предусилителем Teledyne Reson VP1000 и поступает на модуль АЦП E20‑10.

На рисунке 3 (слева) приведена форма акустического импульса u(t) в случае, когда возбуждающий электрический импульс f(t) представляет собой короткий импульс длительностью 200 нс. На рисунке 3 (справа) приведен спектр акустического импульса A(ω). Как видно из рисунка 3, форма акустического импульса, создаваемого излучателем, очень далека от оптимальной (рисунок 2).

Рисунок 3. Акустический отклик излучателя на короткий импульс длиной 0,2 мкс: форма импульса – слева, спектр импульса – справа.

Решая обратную задачу, можно скомпенсировать переколебания акустического импульса и получить вполне приемлемый для экспериментов низкочастотный акустический зондирующий импульс, представленный на рисунке 4 (слева). На рисунке 4 (справа) представлен его спектр.

Рисунок 4. Низкочастотный акустический импульс: слева – форма импульса, справа – частотная характеристика.

Для того чтобы сформировать такой акустический импульс, следует подать на вход акустического тракта возбуждающий электрический импульс, представленный на рисунок 5 (слева). Спектр этого импульса представлен на рисунке 5 (справа). Ширина спектра акустического импульса на рисунке 4 составляет порядка 200 кГц.

Рисунок 5. Низкочастотный возбуждающий импульс: слева – форма импульса, справа – частотная характеристика.

Более сложной задачей является задача формирования широкополосного акустического сигнала, спектр которого составляет порядка 350 кГц. На рисунке 6 (слева) представлен акустический сигнал, который можно получить, если на вход акустического тракта подать возбуждающий импульс специальной формы, представленный на рисунке 7 (слева). Спектр этого импульса приведен на рисунке 7 (справа).

Рисунок 6. Широкополосный акустический импульс: слева – форма импульса, справа – частотная характеристика.

Рисунок 7. Широкополосный возбуждающий импульс: слева – форма импульса, справа – частотная характеристика.

Амплитудно-частотная характеристика электрического импульса имеет подъемы на низких частотах и на частотах в окрестности 300 кГц, чтобы скомпенсировать ослабление эффективности ультразвукового излучателя на этих частотах.

Приведенные на рисунках 4 и 6 импульсы представляют собой экспериментальные данные, полученные в акустическом тракте с использованием методов решения обратных задач. Многочисленные эксперименты показали, что акустические импульсы стабильно воспроизводятся с точностью не хуже 1 % от максимальной амплитуды сигнала.

В статье показано, что для формирования зондирующих импульсов заданной формы в задачах ультразвуковой томографии можно использовать линейную модель акустического тракта. Этот факт подтверждается реальными экспериментами, в которых показано, что форма сигнала воспроизводится с хорошей точностью. Экспериментально подтверждены как адекватность линейной модели, так и высокая эффективность предложенных алгоритмов. Разработанные методы могут быть использованы в задачах волновой томографии, в сейсмике, дефектоскопии и др.

Исследование выполнено в Московском государственном университете им. М.В. Ломоносова за счет гранта Российского научного фонда (проект № 17‑11‑01065).

Источник:
Гончарский А.В., Романов С.Ю., Серёжников С.Ю. Обратные задачи формирования зондирующих импульсов в ультразвуковой томографии: модельные расчеты и эксперимент // Вычислительные методы и программирование. – 2018. – Т. 19, вып. 2. – С. 150‑157.

Разработчик: Гончарский А.В., Романов С.Ю., Серёжников С.Ю. (Научно-исследовательский вычислительный центр МГУ им. М.В. Ломоносова)